Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) (\(G\) là trọng tâm của tứ diện). Gọi \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án đúng là: C

Vì \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta suy ra được \({G_0}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Do đó, \(\overrightarrow {{G_0}B}  + \overrightarrow {{G_0}C}  + \overrightarrow {{G_0}D}  = \overrightarrow 0 \).

Ta có: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(\overrightarrow {GA}  =  - \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) =  - \left( {3\overrightarrow {G{G_0}}  + \overrightarrow {{G_0}B}  + \overrightarrow {{G_0}C}  + \overrightarrow {{G_0}D} } \right) =  - 3\overrightarrow {G{G_0}}  = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).

Vậy \(\overrightarrow {GA}  = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).