Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Đáp án đúng là: B

+ Tập xác định của hàm số \(y = \frac\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) nên hàm số này không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số \(y =  - {x^3} - 3x + 2024\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} - 3 =  - 3\left( {{x^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó, hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy chọn đáp án B.

+ Tương tự, ta chứng minh được hai hàm số ở các phương án C và D không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).