Cho hàm số \(y = x - \sqrt {x - 1} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} = \frac{{2\sqrt {x - 1}  - 1}}{{2\sqrt {x - 1} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {x - 1}  - 1}}{{2\sqrt {x - 1} }} = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  = 1 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) và không có giá trị lớn nhất.