Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}\)

           \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x =  - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

Và \(f\left( { - 1} \right) =  - {e^{ - 2}};f\left( 2 \right) = 2{e^4};f\left( 1 \right) =  - {e^2}.\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \( - {e^2}\) tại \(x = 1.\)