Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} .\)

Ta có: \(\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} } \right).\)

                  \( = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

                   \( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right).\)