Với giá trị nào của \[a,{\rm{ }}b\] để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,13} \right)\) và \(B\left( { - 5;\,\,1} \right)?\)

Đáp án đúng là: C

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\,13} \right)\) nên ta có \(13 = a \cdot 1 + b\) hay \(a + b = 13\).

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 5;\,\,1} \right)\) nên ta có \(1 = a \cdot \left( { - 5} \right) + b\) hay \( - 5a + b = 1\).

Khi đó, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 13\\ - 5a + b = 1\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(6a = 12,\) suy ra \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = 13,\) ta được: \(2 + b = 13\) nên \(b = 11.\)

Vậy \(a = 2\) và \(b = 11.\)