III. Vận dụng Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao. Biết \[AB = 10\] cm, \[BH = 5\] cm. Tỉ số lượng giác \[\cos C\] bằng

Đáp án đúng là: C

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có: \[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ .\]

Do đó hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau nên \(\cos C = \sin B.\)

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH \bot BC\] tại \[H.\]

Xét tam giác \[ABH\] vuông tại\(H,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {5^2} = 75.\) Do đó \(AH = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Ta có \[\cos C = \sin B = \frac = \frac{{5\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Vậy ta chọn phương án C.