III. Vận dụng Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\] m và dây diều tạo với phương ngang một góc \[42^\circ ,\] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\] m và dây diều tạo với phương ngang một góc \[45^\circ .\] Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\] m và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (hình vẽ). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng nhất?

Đáp án đúng là: B

Ta có \[NB = M'C' = N'B' = MC = 1,55\] (m).

Ta thấy độ cao của diều của bạn Việt và bạn Nam lần lượt là \[AB,\,\,A'B'.\]

Vì sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\] m nên ta có \[AM = 100\] (m).

Vì dây diều của bạn Việt tạo với phương ngang một góc \[42^\circ \] nên ta có \[\widehat {AMN} = 42^\circ .\]

Do tam giác \[AMN\] vuông tại \[N\] nên \[AN = AM.\sin \widehat {AMN} = 100.\sin 42^\circ \approx 66,91\] (m).

Thực hiện tương tự, ta được \[A'N' = 48\sqrt 2 \approx 67,88\] (m).

Độ cao của diều của bạn Việt là: \[AB = AN + NB \approx 66,91 + 1,55 = 68,46\] (m).

Độ cao của diều của bạn Nam là: \[A'B' = A'N' + N'B' \approx 67,88 + 1,55 = 69,43\] (m).

Vì \[69,43{\rm{\;m}} > 68,46{\rm{\;m}}\] nên \[A'B' > AB.\]

Mà \[A'B' - AB = 69,43 - 68,46 = 0,97\] (m).

Do đó so với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[0,97\] m.

Vậy ta chọn phương án B.