Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(I\) có tọa độ các đỉnh \(B\left( {3;1;0} \right)\), \(D\left( {0;4; - 6} \right)\). Tọa độ điểm \(I\) là

Đáp án đúng là: A

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\).

Ta có \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \).

Ta có: \(\overrightarrow {BI} = \left( {x - 3;y - 1;z} \right)\), \(\overrightarrow {ID} = \left( { - x;4 - y; - 6 - z} \right)\).

Suy ra, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = - x\\y - 1 = 4 - y\\z = - 6 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{2}\\z = - 3\end{array} \right.\) ⇒ \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 3} \right).\)