Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15\] m/s thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t\] suy ra \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {{t^2} + 4t} \right)} dt = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C.\]

Mà \[{v_0} = 15\]m/s nên C = 15.

Do đó, \[v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\].

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\[s\left( t \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right)} dt = 69,75\] m.