Tính góc tạo bởi đường thẳng \[d:\frac{1} = \frac{2} = \frac{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x + y + z - 1 = 0.\]

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {1;2; - 1} \right)\], \[{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {2;1;1} \right)\].

Suy ra \[\sin \left( {d,\left( \alpha \right)} \right) = \cos \left| {{{\overrightarrow u }_d},{{\overrightarrow n }_{\left( \alpha \right)}}} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\]

Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng đó là \[30^\circ .\]