Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)\]. Tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Giả sử \[M\left( {x;y;z} \right).\]

Ta có: \[M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\];

\[M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\];

\[M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\].

Có \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\].

\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\].

Vậy tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính \[R = \sqrt 2 .\]