Cho \[\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx = - 4} \] và \[\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx = - 3} \]. Xét các mệnh đề sau: a) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = - 7} .\] b) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 1} .\] c) \[\int\limits_{ - 3}^0 { - 3f\left( x \right)dx = 12} .\] d) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = - 51} .\] Số mệnh đề đúng ...

Đáp án đúng là: B

Xét các mệnh đề, ta có:

a) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx + } } \int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} \]

\[ = - 4 + \left( { - 3} \right) = - 7\].

b) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx - } } \int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} \]

\[ = - 4 - \left( { - 3} \right) = - 1\].

c) \[\int\limits_{ - 3}^0 { - 3f\left( x \right)dx = } - 3\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx = - 3.\left( { - 4} \right) = 12.} \]

d) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx + } } 3\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} \]

\[ = - 4 + \left( { - 3} \right).3 = - 13.\]

Vậy có mệnh đề a và c là mệnh đề đúng.