Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{2} = \frac{{ - 4}} = \frac{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 4;1} \right)\], \[{\overrightarrow n _P} = \left( {1; - 2;m} \right)\] và \[M\left( {1; - 1;3} \right) \in d\]

Để \[d \bot \left( P \right)\] \[ \Leftrightarrow {\overrightarrow u _d} = k{\overrightarrow n _P} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k.1\\ - 4 = k.\left( { - 2} \right)\\1 = k.m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].