Với \(x = 2\), biểu thức \(A = 5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) có giá trị bằng \(a\sqrt 6 + b.\) Khi đó, tổng bình phương của \(a\) và \(b\) bằng

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = 5\sqrt {3 \cdot 2} - \sqrt {12 \cdot 2} + \sqrt {75 \cdot 2} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4 \cdot 6} + \sqrt {25 \cdot 6} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 15\)

\( = 8\sqrt 6 - 15\).

Suy ra \[a = 8,\,\,b = - 15.\]

Vậy \({a^2} + {b^2} = {8^2} + {\left( { - 15} \right)^2} = 289.\)