Trong một kì thi có 3 giám khảo chấm điểm là giám khảo A, B, C. Tỉ lệ thí sinh được đánh giá bởi từng giám khảo như sau: 40% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A, 35% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B và 25% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C. Xác suất thí sinh được giám khảo A cho điểm cao là 70%, giám khảo B là 80% và giám khảo C là 60%. Nếu một thí sinh được cho điểm cao, tính xác suất để đó là thí sinh được chấm bởi giám khảo A.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A”.

B là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B”.

C là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C”.

D là biến cố: “Thí sinh được cho điểm cao”.

Theo đề bài, ta có:

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo A đánh giá là: P(A) = 0,4.

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo B đánh giá là: P(B) = 0,35.

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo C đánh giá là: P(C) = 0,25.

Xác suất thí sinh được giám khảo A chấm điểm cao là: P(D |A) = 0,7.

Xác suất thí sinh được giám khảo B chấm điểm cao là: P(D | B) = 0,8.

Xác suất thí sinh được giám khảo C chấm điểm cao là: P(D | C) = 0,6.

Xác suất thí sinh được cho điểm cao là:

P(D) = P(A).P(D | A) + P(B).P(D | B) + P(C).P(D | C)

= 0,7.0,4 + 0,8.0,35 + 0,6.0,25

= 0,71.

Xác suất thí sinh được chấm bởi giám khảo A khi được cho điểm cao là:

P(A | D) = \(\frac{{P\left( {D|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{0,7.0,4}}{{0,71}} \approx 0,3944.\)