Số 4 là số nguyên dương nhỏ nhất có đúng ba ước số: 1, 2 và 4. Nếu k là số nguyên cao hơn tiếp theo cũng có đúng ba ước số thì tổng của ba ước số của k là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Chứng minh các số có đúng 3 ước là các số chính phương.

Lời giải

Ta có: 4=1.2.2

k là số có đúng 3 ước nên k là hợp số.

Mà k luôn có 2 ước là 1 và k

=> Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ có 1 thừa số nguyên tố p. Tức là k = pⁿ.

Thật vậy, giả sử k = p^m.qⁿ với m ≠ n; p ≠ q thì số ước của k lớn hơn 3=> Loại.

Khi đó k = p² với p là số nguyên tố gần 2 nhất.

⇒ p = 3

Vậy tổng của 3 ước số của k là: 1 + 3 + 9 = 13. Chọn A