Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \((H)\) là tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2\) thỏa mãn \(|z - 1| \le 2\). Tính diện tích của hình \((H)\).

Ta có \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2 \Leftrightarrow w - 3 - \sqrt 3 i = (1 + \sqrt 3 i)(z - 1)\).

\( \Leftrightarrow |w - 3 - \sqrt 3 i| = |1 + \sqrt 3 i||z - 1| \le 4\).

Vậy điểm biểu diễn số phức \(w\) nằm trên hình tròn có bán kính \(r = 4\).

Diện tích hình \((H)\) là \(S = \pi {r^2} = 16\pi \).