Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường \(y = {e^x} + x,\,\,x - y + 1 = 0\) và \(x = \ln 5\) là

Ta có \(x - y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = x + 1.{\rm{ }}\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \({e^x} + x = x + 1 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)

\(S = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {\left( {{e^x} + x} \right) - (x + 1)} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {{e^x} - 1} \right|{\rm{d}}x} \)

\( = \int\limits_0^{\ln 5} {\left( {{e^x} - 1} \right)dx}  = \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^{\ln 5} = 4 - \ln 5.\)