Người ta cần tạo một ống bơ sữa đặc kín 2 đầu hình trụ có đáy là hình tròn với thể tích là 16πcm³. Tính diện tích tối ưu của phần vật liệu cần sử dụng.

- Đặt ẩn, khảo sát giá trị của hàm số

- Công thức thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\)

- Diện tích toàn phần hình trụ \(S = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\)

Thể tích khối hộp, khối lăng trụ

Lời giải

Gọi phần diện tích vật liệu cần dùng là \(S\) chiều cao hình trụ là \(h\) và bán kính đáy là \(r\) ta có:

\(16\pi  = \pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{{r^2}}}\) ta lại có \(S = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\)

Vậy \(S = \frac{{32\pi }}{r} + 2\pi {r^2} \Leftrightarrow S_{(r)}^\prime  = 4\pi r - \frac{{32\pi }}{{{r^2}}} = 0 \Leftrightarrow r = 2(\;{\rm{cm}}) \Rightarrow S = 24\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)