Cho tứ diện ABCD có thể tích \(V\) với M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của MNBC và MNDA. Tỉ lệ \(\frac{{{V_1} + {V_2}}}{V}\) bằng

Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp. 

Lời giải

Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên ta có: 

d(A,(MCD)) = d(B,(MCD)); d(C,(NAB)) = d(D,(NAB)), do đó:

\({V_{A.MCD}} = {V_{B.MCD}} = \frac{V}{2};{V_1} = {V_{MNBC}} = {V_{C.MNB}} = {V_{D.MNB}} = \frac{{{V_{B.MCD}}}}{2} = \frac{V}{4};\)

\({V_2} = {V_{MNAD}} = {V_{D.MNA}} = {V_{C.MNA}} = \frac{{{V_{A.MCD}}}}{2} = \frac{V}{4}.\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_1} + {V_2}}}{V} = \frac{{\frac{V}{4} + \frac{V}{4}}}{V} = \frac{1}{2}.\)