Một người tập thể dục chạy xuất phát từ \(A\) tới bờ sông rồi tiếp tục đến \(B\). Biết \(A\) cách bờ sông một khoảng \(AM = 30{\rm{\;m}},\) B cách bờ sông một khoảng \(BN = 150{\rm{\;m}}\). Khúc sông \(MN = 240{\rm{\;m}}\). Nếu vận tốc của người đó là \(v = 6{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) và quãng đường người đó chạy là ngắn nhất thì thời gian để thực hiện hết cuốc chạy là bao nhiêu?

Để quãng đường chạy là ngắn nhất thì người tập thể dục phải chạy theo các đường thẳng.

Giả sử người đó chạy theo đường gấp khúc \(AIB\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua bờ sông. Độ dài quãng đường chạy là \(AI + IB = AI + IB' \ge AB'\).

Để độ dài quãng đường chạy là ngắn nhất thì \(A,I,B'\) thẳng hàng, hay \(I \equiv K\).

Ta có: \(AP = MN = 240m;B'P = PN + NB' = AM + BN = 30 + 150 = 180\left( m \right)\).

\( \Rightarrow AB' = \sqrt {A{P^2} + PB{'^2}}  = \sqrt {{{240}^2} + {{180}^2}}  = 300\left( {\rm{m}} \right)\).

Thời gian để thực hiện hết cuốc chạy với quãng đường ngắn nhất là \(t = \frac{{AB'}}{v} = \frac{6} = 50\left( s \right)\).

 Chọn A