Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB.\] Trên cung nhỏ \[AB\] lấy hai điểm \[M,\,\,N\] sao cho \[AM = BN\] \[(M\] nằm trên cung nhỏ \[AN).\] Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét \[\Delta AOM\] và \[\Delta BON,\] có:

\[OA = OB = R;\] \[OM = ON = R;\] \[AM = BN\]

Do đó \[\Delta AOM = \Delta BON\] (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {AOM} = \widehat {BON}\] (hai góc tương ứng).

Vì vậy

Khi đó hay

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Xét \[\Delta AON\] và \[\Delta BOM,\] có:

\[OA = OB = R;\] \[ON = OM = R;\] \[\widehat {AON} = \widehat {BOM}\] (do

Do đó \[\Delta AON = \Delta BOM\] (c.g.c).

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Ta có \[\Delta AON = \Delta BOM\] (chứng minh trên)

Suy ra \[AN = BM\] (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án B đúng.

Vậy cả ba phương án đều đúng, ta chọn phương án D.