Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ). Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là: B

Gọi \[ABCD\] là khung cổng hình chữ nhật.

Vẽ hình chữ nhật \[ABEF\] (hình vẽ) và \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AE,{\rm{ }BF.\]

Khi đó ta có \[AF = 2AD = 2 \cdot 3 = 6{\rm{ }\left( {\rm{m} \right){\rm{.}\]

Tam giác \[ABF\] vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

\[B{F^2} = A{F^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52.\]

Do đó \[BF = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \,\,\left( {\rm{cm}} \right).\]

Vì vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \[ABEF\] là: \[R = \frac{BF}{2} = \sqrt {13} \,\,\left( {\rm{cm}} \right).\]

Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \[ABEF\] là: \[C = 2\pi R = 2\pi \sqrt {13} \,\,\left( {\rm{cm}} \right).\]

Vậy chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn là \[\frac{C}{2} = \frac{2\pi \sqrt {13} }{2} \approx 11,33\,\,\left( {\rm{cm}} \right).\]