Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

.

Ta có .

Suy ra

.

Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2).

Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.

Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3.

Vì nguyên dương nên . Chọn C.