Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Đáp án đúng là: B

Diện tích mặt cầu là:

\[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}{\rm{m}^2}{\rm{)}{\rm{.}\]

Gọi \(r,\,\,h,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;(c}{\rm{m}^2}{\rm{)}{\rm{.}\]

Theo bài, ta có: \[\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi \]

Suy ra \[\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi \]

Do đó \[l + 3 = \frac{36\pi }{3\pi } = 12\] nên \[l = 9{\rm{\;(cm)}{\rm{.}\]

Ta có \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.\] Do đó \[h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}{\rm{.}\]

Vậy ta chọn phương án B.