Giải phương trình sau:1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x

Đáp án C

sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ

Xét phương trình: 1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x

⇔sin2x1+sin2x+cos2x=22sin2x.cosx

⇔1+sin2x+cos2x=22cosx

⇔1+sin2x+cos2x=22cosx (do sinx≠0)

⇔1+2sinx.cosx+2cos2x−1−22cosx=0

⇔2sinx.cosx+2cos2x−22cosx=0

⇔cosx2sinx+2cosx−22=0

⇔cosx=02sinx+2cosx−22=0

⇔cosx=0sinx+cosx=2

⇔cosx=0sinx+π4=1

⇔x=π2+kπx+π4=π2+k2π,k∈ℤ

⇔x=π2+kπx=π4+k2π,k∈ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=π4+k2π,k∈ℤ.