Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-4( m-1) x²+2m-1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Hỏi số nguyên nào gần với số m nhất?

Ta có  đao hàm y’ = 4x³- 8( m-1) x= 4x( x²- 2( m-1) )

nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 1.

Với điều kiện m > 1  đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

A(0;2m-1), B(2(m-1);-4m2+10m-5),C(-2(m-1);-4m2+10m-5).

Ta có: AB²= AC²= 2( m-1) + 16( m-1) ⁴; BC²= 8( m-1)

Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:

AB= AC= BC tương đương  AB²= AC²= BC²

Do đó: 2( m-1) + 16( m-1) ⁴= 8( m-1)

⇔8(m-1)4-3(m-1)=0 

So sánh với điều kiện ta có: m=1+332  thỏa mãn.

Chọn A.