Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x+1x3-3x2-mcó đúng một tiệm cận đứng.

TH1 : Phương trình x³ - 3x² - m = 0  có một nghiệm đơn x = -1  và một nghiệm kép.

Phương trình x³ - 3x² - m = 0  có nghiệm x = -1 nên (-1)³ - 3(-1)² - m = 0 hay m = -4.

Với m = -4 phương trình trở thành 

(thỏa mãn vì x = 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³ - 3x² - m = 0 có đúng một nghiệm khác -1  hay x³ - 3x² = m có một nghiệm khác -1

f(x) = x³ - 3x², TXĐ: D = R

Dựa vào BBT của hàm số f(x) ta được: Phương trình f(x) = m có 1 nghiệm khác -1

Kết hợp 2 trường hợp:  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.