Phương trình x3+xx+1=mx2+12có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Ta có  x3+xx+1=mx2+12⇔m=x3+xx+1x4+2x2+1(1)

Xét hàm số y=x3+xx+1x4+2x2+1  xác định trên R.

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 

y=x3+xx+1x4+2x2+1⇔-14≤m≤34

Chọn D.