Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 18 học sinh gồm 7 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Cần chọn ra 6 học sinh từ đội thanh niên xung kích để làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.

+ Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ từ 18 học sinh là.  C186=18564

+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 6 học sinh từ các học sinh trên mà không có đủ cả ba khối. Khi đó có ba phương án như dưới đây.

Phương án 1: 6 học sinh được chọn thuộc vào khối 10 hoặc 11, số cách chọn là C136=1716

Phương án 2: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 10 và 12, số cách chọn là C126-C76=917

Phương án 3: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 11 và 12, số cách chọn là C116-C66=461

Vậy số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là: 

18564 – (1716 + 917 + 461) = 15470.

chọn D.