Cho 2 cấp số cộng: 5;8;11; .....và 3;7;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số; có bao nhiêu số hạng chung?

Chọn C.

Giả sử u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng thứ nhất ta có:  u_n = 5 + 3(n – 1)

  và v_m = 3 + 4(m – 1) là số hạng thứ m của cấp số cộng thứ 2.

Để u_n = v_m khi và chỉ khi:5 + 3(n - 1) = 3 + 4(m - 1) hay 3n + 2 = 4m - 1 ⇒ n = m/3 + m – 1

Đặt m/3 = t (t ∈ N*) ⇒ m = 3t; n= 4t - 1

Vì m; n không lớn hơn 100 nên:

Kết hợp với t là số nguyên dương nên t ∈ {1; 2; 3;…; 25}

Tương ứng với 25 giá trị của t ta được 25 số hạng chung của 2 dãy (u_n); (v_m).