Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1,∀n=1,2...Tìm phần nguyên của (u_n) với 0 ≤ n ≤ 1006.

Chọn B.

Từ công thức truy hồi, và bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được un > 0  

Ta có: 

Suy ra: u_n > u₀ – n = 2011 – n

Mặt khác: u_n = (u_n – u_n-1) + (u_n-1 – u_n-2) + … + (u₁ – u₀) + u₀

Mà: 

Suy ra u_n < u₀ – n + 1 = 2012 – n

Do đó: 2011 – n < u_n < 2012 – n ⇒ [u_n] = 2011 – n

Vì u₀ = 2011 và 

nên [u₀] = 2011 – 0, [u₁] = 2010 = 2011 – 1

Vậy [u_n] = 2011 – n,