Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Chọn A.

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

1+ sin x + 1 + sin 3x = 2sin²x

2+ sin x + 3sinx - 4sin3x = 2sin²x

⇔ 2 + 4sin x – 4sin³ x = 2sin²x

⇔ 2sin³x + sin²x – 2sin x – 1 = 0

⇔ (2sin x + 1)(sin²x – 1) = 0

Với nghiệm  và x ∈ [0;2π], ta tìm được .

Với nghiệm   và x ∈ [0;2π], ta tìm được .

Với nghiệm  và x ∈ [0;2π] ta tìm được nghiệm 

Do đó