Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6s. Gọi S₁ là quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên, S­₂ là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S_3­ là quãng đường vật đi được trong 4s tiếp theo. Biết tỉ lệ S₁ : S₂ : S₃ = 1 : 3 : k (trong đó k là hằng số) và lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là

Đáp án C.

Ta có 

Do t1+t2=T/2 nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là S1+S2=2A

Mặt khác S1:S2=1:3 nên S1=A/2 và S2=3A/2.

Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M₀. Sau các thời gian t₁, t₂ và t₃ tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm M₁, M₂ và M1≡M2trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)

Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian t₁ là S₁ = A/2, quãng đường vật đi được trong thời gian t₂ là S₂ = A + A/2 = 3A/2 và trong thời gian t₃ là   S₃ = 2A + A/2 = 5A/2

Từ đó suy ra 

Vậy k = 5.