Nghiệm của phương trình 2cos2x + 2cosx- 2 = 0

\[2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2  = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(2{\cos ^2}x - 1) + 2\cos x - \sqrt 2  = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2  = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos x =  - \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{4}\\\cos x =  - \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Đáp án A.