Một họ nghiệm của phương trình 2sin²x - 5sinx.cosx – cos²x = -2 là

+) Xét cosx = 0 ⇒ sinx = 1, khi đó phương trình trở thành:

2.1² – 5.1.0 – 0 ² = -2

⇔ 2 = - 2 (vô lý)

+) Xét cosx≠0*, chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được:

2tan²x – 5tanx – 1 = -2(tan²x + 1)

⇔4tan²x – 5tanx + 1 = 0

⇔tanx=1tanx=14

⇔x=π4+kπx=arctan14+kπ,k∈ℤ (Thoả mãn điều kiện (*))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: S=π4+kπ,arctan14+kπk∈ℤ.

Chọn C