Một họ nghiệm của phương trình 3sin²x – 4sinx. cosx +5cos² x = 2 là

+) Xét cosx = 0 suy ra sinx = 1. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 2 (vô lý)

Do đó cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

+) Xét cosx ≠0, chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được:

3tan²x – 4tanx + 5 = 2(tan²x + 1)

\( \Leftrightarrow \) tan²x – 4tanx + 3 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 3 + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\arctan 3 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn B