Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=23x3-mx2-2(3m2-1)x+23 có hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 sao cho x1x2+2(x1+x2)=1

Chọn C

Ta có:y'=2x2-2mx-2(3m2-1)

g(x)=x2-mx-3m2+1 là tam thức bậc hai có ∆=13m2-4

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y' có hai nghiệm phân biệt

⇔g(x) có hai nghiệm phân biệt

x1;x2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m=23 thỏa mãn yêu cầu bài toán