Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 23. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

Đáp án B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH⊥(ABCD)

Ta có SH⊥AB; AB⊥HN; HN⊥SH và SH = 3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:  B(1;0;0), A(-1;0;0), N(0;23;0), C(1;23;0)

D(-1;23;0), S(0;0;3), M(-12;0;32), P(1;3;0)

Mặt phẳng (SCD) nhận 

làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận 

làm một vectơ pháp tuyến.

Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng 

nhưng lại tính sai Do đó tính được

Phương án B: Sai do HS tính đúng  nhưng lại tính sai 

Do đó tính được 

Phương án C: Sai do HS tính đúng  nhưng lại tính sai 

Do đó tính được