Cho hình đa diện ABCDEF như sau: Biết rằng ∆ABC là tam giác đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD = CF =3a2, BE =a. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

Đáp án B

Góc giữa mặt phẳng  (ABC) và (DEF)  bằng với góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BIK) trong đó mặt phẳng (BIK) song song với (DEF)

Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và  BH =a32

Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC

HM =AI = a2 và HM song song với AI  

Trong mặt phẳng (BHM) vẽ MG ⊥ BH tại G

Do MG ⊥ BH và AC ⊥ MG(AC⊥ (BHM)) nên MG⊥(ABC) (2)

 Từ (1) và (2) => góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BKI) bằng góc giữa MG với HM, tức góc HMG

Trong ∆BHM vuông tại M, ta có: