Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD=BC=a134, AB=2a, CD=3a2, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

Đáp án D

Gọi M, E là trung điểm của AI và CD

Kẻ SH⊥CD do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên SH⊥(ABCD). Mặt khác SA=SI 

⇒SM⊥AI⇒AI⊥(SHM)⇒HK⊥(SAI) mà CD

Song song với (SAB)⇒HK là khoảng cách cần tìm.

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

⇒HB=a3; SH=HB.tan30o=a3.13=a

Ta có 1HK2=1SH2+1HM2=1a2+43a2=73a2

⇒HK=a217