Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD là 4π (dm2 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây?

Hướng dẫn: D

+ Gọi x > 0 là cạnh của hình vuông ABCD và H là trung điểm cạnh AD  

+ Dễ dàng chứng minh

+ Gọi O = AC∩BD và G là trọng tâm ∆ASD, đồng thời d1, d2 lần lượt là 2 trục đường tròn ngoại tiếp ABCD,∆SAD( d1 qua O và // SH, d2 qua G và //AB)

⇒I= d1∩ d2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD ⇒R = SI

(trong video bài giảng chữa đề, phần này Thầy dùng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trong trường hợp chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy).

+ Gọi E là điểm thỏa ADEC là hình bình thành