Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số 18Va3 là ?

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó SH⊥(ABCD)

Lại có SH=HA tan60o=a62

VS.ABCD=13SH.SABCD=a366

Mặt khác, gọi G=SH∩AM

⇒G là trọng tâm của tam giác SAC.

Do đó SGSH=23

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q

Khi đó VS.ABMVS.ABC=SPSB.SMSC=13

từ đó suy ra VS.APMQVS.ABCD=13

Do vậy VS.APMQ=a3618

⇒18Va3=6