Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log212x+x+212x+x=5.

Đáp án DĐiều kiện: 12x+x>0⇔2x2+12x>0⇔x>0 (*)Đặt t=12x+x ⇒t≥212xx=212=2⇒PT⇔log2t+2t-5=0 (1)Ta có: f(t)=log2t+2t-5 với t≥2⇒f ' (t)=1t ln2+2t ln2>0 ∀t≥2⇒f(t) đồng biến trên (2; +∞)PT(1) có nghiệm⇔ f(t)=0 có nghiệm và nghiệm đó là duy nhấtDễ thấy t=2 là nghiệm của (1)⇒12x+x=2⇔2x2+1-4x=0⇔x1=2+22 và x2=2-22 ( TMĐK (*))→x1x2=12