Phương trình cos3x.tan5x= sin7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm

Điều kiện: \[{\rm{cos5x}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{\pi } + \frac{{k\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}\]

Khi đó phương trình đã cho:

\( \Leftrightarrow \cos 3{\rm{x}}{\rm{.}}\frac{{\sin 5x}}{{\cos 5x}} = \sin 7x\)

\( \Leftrightarrow \cos 3{\rm{x}}{\rm{.}}\sin 5x = \sin 7x\cos 5x\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 8{\rm{x + }}\sin 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 12x + sinx} \right)\)

⇔ sin8x = sin12x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = 12x + k2\pi \\8x = \pi  - 12x + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\left( 1 \right)\\x = \frac{\pi } + \frac{{k\pi }}\left( 2 \right)\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn với \(x = 5\pi \) thuộc họ nghiệm (1) và \(x = \frac{\pi }\) thuộc họ nghiệm (2).

Chọn A