Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng (α): 2x+2y+z-12=0Điểm M di động trên mặt phẳng (α) sao cho MA, MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (ω) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi M(x;y;z) tọa độ các véc tơ AM →,BM→

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên (α), có AMH = BMK

+) Tính sin các góc AMH = BMK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.

+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.

Cách giải:

Gọi M(x;y;z)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (α) có AMH = BMK

= 3

Khi đó

Suy ra

Vậy M ∈(C) là giao tuyến của (α) và (S). Tâm K của (C) là hình chiếu của

I103;343;-343 trên mặt phẳng (α).

Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với (α) có dạng