Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng 3112 và S có cao độ âm.

Chọn A.

Ta có 

Do SA vuông góc với (ABC) nên một VTCP của đường thẳng SA   được chọn là 

Đường thẳng SA qua A(1;0;2) và có VTCP u→=(3;6;-6) nên có phương trình tham số là:

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là đường thẳng qua M và song song với AS nên d⊥(ABC), suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng (SAM) vẽ đường trung trực của SA cắt d tại I và cắt SA tại N.

Mặt phẳng (ABC) qua A và có một VTPT

 nên có phương trình tổng quát là:

mà cao độ của  S âm nên S(4;5;-4) thỏa yêu cầu bài toán.