Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd¯ , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9

Chọn D

Chọn số tự nhiên có 4 chữ số bất kỳ có: (cách).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có dạng abcd¯, trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9” . (*)

Cách 1: Dùng tổ hợp

Nhận xét rằng với 2 số tự nhiên bất kỳ ta có: 

Do đó nếu đặt:

Từ giả thuyết  ta suy ra: 

Với mỗi tập con gồm 4 phần tử đôi một khác nhau được lấy ra từ {1,2,....,12}ta đều có được duy nhất một bộ số thoả mãn (**) và do đó tương ứng ta có duy nhất một bộ số (a,b,c,d) thoả mãn (*). Số cách chọn tập con thoả tính chất trên là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử, do đó: 

Vậy 

Cách 2: Dùng tổ hợp lặp

Chọn số tự nhiên có 4 chữ số bất kỳ có: (cách).

Mỗi tập con có 4 phần tử được lấy từ tập {1,2,...,9}(trong đó mỗi phần tử có thể được chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định được một thứ tự không giảm duy nhất và theo thứ tự đó ta có được một số tự nhiên có dạng  abcd¯(trong đó ). Số tập con thoả tính chất trên là số tổ hợp lặp chập 4 của 9 phần tử

Do đó theo công thức tổ hợp lặp ta có:

 Vậy