Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

Chọn B.

Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)

=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))

Vì ND⊥HCND⊥SH⇒ND⊥(SHC)

⇒ND⊥SC⇒ND⊥PQ

AQ→.ND→=(AD→+DQ→).(DC→+CN→)=0→⇒AQ⊥ND

Vậy có

 ND⊥PQND⊥AQ⇒ND⊥APQ tại E⇒d(MN,AP)=NE

Mà có 

1DE2=1DA2+1DQ2=5a2⇒DE=a5

Và DN=a52⇒EN=3a510

Vậy d(MN,AP)=2a10